拓扑学来自于不经意间产生的疑问

• 如何经过每条线各一次并回到原来的位置？

18世纪的数学家欧拉用如今被称为拓扑学的思想，从数学角度解答了这一问题。

• 去除连接方式以外的信息

这个问题的重点是点与线连接的方式。因此现的长度等无用的信息，完全可以忽略。这个问题也就可以转变成一笔画问题。

对于这一问题，欧拉证明出了如果不从所有点都延伸出偶数条线的话，就无法返回一笔画的起点在七条线的图中，所有点延伸出了奇数条线，也就是说经过每条线各一次，并回到原来的位置是不可能的。

欧拉就是在保持问题本质的基础上将图形变形，运用了拓扑学思想将问题简化并从数学角度解答这一问题。

• 通过连接方式给图形分类

拓朴学是几何学的一种，所谓几何学就研究图形的数学。

在几何学中，将什么样的图形以什么样的规则分类是很重要的。举例来说，全等和相似是边长和角度为基准给图形分类，只不过拓扑学并不重视这些性质。

• 保持连接方式并变形

拓扑学最重要的是图形的连接方式，已线构成的字母A为例，其中有两个分成三叉的点，在拓扑学中，保持连接方式变形后可以变成一样的话，就被认为是相同的图形（同胚）。因为在保持A的两个三叉点的情况下，可以将其变为R，所以A和R是同胚的。

然而将A变形为P会减少一个三叉点，变形为H则会切断线的连接，因为这些过程改变了原本图形连接方式，所以A和P，A和H被视为不同的图形。

如今拓普学逐渐成为科学研究中不可或缺的工具，例如用拓扑学探索DNA的机制等。

（部分内容摘自《科学世界》）